Kopuły geodezyjne spopularyzował Buckminster Fuller w latach 50. XX wieku. Od czasu ich wprowadzenia kopuły geodezyjne zostały skonstruowane do wielu zastosowań, w tym do domów, kontenerów i konstrukcji dla przestrzeni kosmicznej. Nazwa kopuły pochodzi z akordów struktury, które tworzą wielkie łuki, zwane również geodezjami. Forma kopuły jest użyteczna, ponieważ jest w przybliżeniu sferyczna i ma dużą objętość w stosunku do jej powierzchni. Co więcej, struny struktury rozkładają obciążenia wokół objętości wewnętrznej, jak skorupa. Istnieje wiele rodzajów sfer geodezyjnych, z których każda ma unikalne właściwości geometryczne. Formuły do obliczania większości sfer są zbyt pociągające, aby uwzględnić je tutaj, więc użyj odnośników i zasobów, aby określić specyfikacje konstrukcyjne. Niemniej jednak, poniżej przedstawiono dwa bardzo popularne typy kopuł geodezyjnych.
Rzeczy, których potrzebujesz
- Kalkulator
- Ołówek
- Papier
- Pałeczki balsa lub lipy
- Proste szpilki
Planowanie i projektowanie
Określ przeznaczenie kopuły geodezyjnej i rozmiar kopuły. Ponieważ kopuła jest kulista, średnica lub promień jest odpowiednim sposobem opisania wielkości.
Po określeniu rozmiaru znajdź żądany typ kopuły geodezyjnej z odniesień i zasobów. Dla uproszczenia opisano tutaj dwa typy kopuł - icosahedralny i ścięty icosahedral. Oba typy składają się z regularnych wielokątów.
Dwudziestościan ma 20 powierzchni i składa się z trójkątów równobocznych. Chociaż luźno przybliża kulę, dwudziestościan jest łatwy do skonstruowania i może zawierać wiele odmian. Ikosahedralna kopuła geodezyjna pomija 1, 5 lub 15 twarzy z dwudziestościanu, w zależności od pożądanej formy.
Aby obliczyć długość cięciwy, określ maksymalny promień zewnętrzny lub minimalny promień wewnętrzny wielościanu. Maksymalny promień zewnętrzny da rozmiar śladu konstrukcji, a minimalny promień wewnętrzny oznacza objętość użytkową kopuły.
Dla maksymalnego promienia zewnętrznego:
Długość cięciwy = maksymalny promień zewnętrzny / 0, 95106
Dla minimalnego promienia wewnętrznego:
Długość cięciwy = minimalny promień wewnętrzny / 0, 75576
Jest tylko jedna długość cięciwy dla dwudziestościennej kopuły geodezyjnej, więc obliczenia są zakończone.
Kompletny dwudziestościan ma 20 twarzy, 30 akordów i 12 wierzchołków lub węzłów.
Bardzo popularną formą kopuły geodezyjnej jest ścięta icosahedralna kopuła geodezyjna. Ten geodezyjny typ kopuły, wynikający z nazwy, jest tworzony z zmodyfikowanego dwudziestościanu. Ścięty dwudziestościan ma 32 twarze, 90 akordów i 60 wierzchołków lub węzłów. W przeciwieństwie do dwudziestościanu, ścięty dwudziestościan składa się z dwóch kształtów - regularnych sześciokątów i regularnych pięciokątów.
Podobnie jak w przypadku dwudziestościennej kopuły geodezyjnej, długość ściętej kopuły geodezyjnej kopuły icosahedralnej można znaleźć względem promienia.
Długość cięciwy = maksymalny promień zewnętrzny / 2, 47801
Dla minimalnego promienia wewnętrznego:
Długość cięciwy = minimalny promień wewnętrzny / 2, 42707
Chociaż istnieje tylko jedna długość cięciwy dla ściętego dwudziestościanu, sugeruje się, że regularne sześciokąty i pięciokąty są triangulowane. Najłatwiej to zrobić, konstruując sześciokąty i pięciokąty z trójkątami równobocznymi. Wprowadzenie trójkątów równobocznych nie będzie miało wpływu na sześciokąt, jednak pięciokąty zbudowane z trójkątów równobocznych będą się rozszerzać trójwymiarowo, przerywając płaszczyznę sfery obwodowej. Jeśli nie jest to pożądane, można wprowadzić drugą długość cięciwy w celu triangulacji pięciokąta trójkątami równoramiennymi. Trójkąty, które nie złamią płaszczyzny pięciokąta, będą miały długość cięciwy:
Wnętrze Pentagonu Chord = Zewnętrzny Pentagon Chord / 1.17557
W przeciwnym razie długości cięciwy mogą być zbliżone do kształtu kuli. Długość cięciwy w sześciokątach i pięciokątach wynosiłaby:
Wewnętrzna długość cięciwy = promień zewnętrzny x [2 x grzech (kąt łuku / 2)]
Ta formuła będzie działać dla akordów z dowolną formą geodezyjną zbliżoną do kuli.
Po obliczeniu akordów przetestuj obliczenia, tworząc model kopuły geodezyjnej w skali balsa lub lipa. Użyj prostych szpilek do wierzchołków lub skrzyżowań akordów. Pamiętaj, że akordy zostały obliczone jako linie bez wymiarów. Znajdź głębokość połączeń z wierzchołka i pomnóż ten czas wymiarowania. 2. Odejmij to od obliczonej długości cięciwy i jest to skalowana długość do wycięcia dla modelu.
